SOLIDOS PLATONICOS

SÓLIDOS PLATÓNICOS

Los sólidos platónicos son cuerpos geométricos que se caracterizan por:

– ser poliedros convexos

– todas sus caras están formadas por polígonos regulares (polígonos con todos los lados y ángulos iguales) iguales

– en cada uno de sus vértices, se unen el mismo número de caras.

Sólo existen cinco sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo ( el dado de toda la vida), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, cuyas características estudiaremos a continuación.

El estudio de los sólidos platónicos se remonta muchos siglos atrás, siendo estudiados por primera vez en la antigua Grecia, alrededor del año 530 A.C. en la escuela pitagórica, fundada como su nombre indica por Pitágoras, (de hecho en un principio se llamaron sólidos pitagóricos). Pero tras ser citados en la obra de Platón “El Timeo”, pasaron a llamarse sólidos platónicos. En esta obra es donde se resalta el carácter trascendental de estos poliedros, donde se asocia a cada uno de ellos un elemento, de tal forma que:

– El tetraedo simboliza el fuego

– El cubo simboliza la tierra

– El octaedro simboliza el aire

– El icosaedro el agua

– Y el dodecaedro, el quinto elemento que simboliza el todo, el cosmos.

Una vez hecha la introducción histórica, pasamos al estudio de cada uno de los sólidos platónicos:

– El tetraedro está formado por 4 triángulos equiláteros.

– El cubo, también conocido con el nombre de hexaedro regular, está formado por 6 cuadrados.

– El octaedro lo forman 8 triángulos equiláteros.

– El dodecaedro está formado por 12 pentágonos regulares

– Y por último, el icosaedro está formado por 20 triángulos equiláteros.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

Además de las características fundamentes necesarias mencionadas al comienzo, estas figuras geométricas cumplen otras muchas debido a su construcción.

POLÍGONOS

Un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas, que crean una figura cerrada y se llama así porque viene de la palabra griega polúgonos que a su vez parte de dos palabras, poli que significa muchos y gonos que significa ángulos; pero por extraño que te pueda parecer, muchos de los polígonos actuales se estudian y clasifican por sus lados en lugar de por sus ángulos.

Observa la siguiente figura:

 

¿Qué observas?

¿Consideras que esta figura es un polígono?

 Si contestaste no, estas en lo cierto, si son tres líneas pero no están cerradas. Para que la figura sea un polígono debe tener todos los puntos unidos entre sí. Un ejemplo es esta figura que es un triángulo, como bien sabes.

Algunas clasificaciones de los polígonos.

Ya respondimos la pregunta de ¿Qué es un polígono? Ahora veamos cuales son algunas de sus clasificaciones:

Es muy importante que notes que las clasificaciones que mencionaremos a continuación, las daremos en parejas porque por lo regular se contraponen, es decir que una de las clasificaciones es completamente contraria a la otra.

Los Polígonos se clasifican en:

1. Regulares o Irregulares.
2. Simples o Complejos.
3. Convexos o Cóncavos.

Polígono Regular.

Un Polígono regular, es aquella figura geométrica que tiene sus lados y sus ángulos internos iguales.

Observa las siguientes figuras:

¿Qué observas?

Nota que en estas figuras, todos los lados y los ángulos son exactamente iguales.

Polígono Irregular.

Un Polígono irregular es aquél que no tiene todos sus lados y ángulos iguales.

 Nota las siguientes figuras.

¿Ves como algunos de sus lados son diferentes a los otros?

Es porque son Polígonos irregulares.

Polígonos Complejos.

Observa estas dos figuras:

¿Son Polígonos?

Si contestaste que si, entonces ya entendiste bastante lo que es un polígono. Cumplen con la regla de que estén todos los extremos de las líneas unidos y que estén cerrados pero aquí notarás algo: La figura número uno toca una de sus líneas. Cuando una figura toca una de sus líneas se le conoce como intersección y entonces podemos decir que la figura se intersecta a sí misma.

Este tipo de polígonos se les conoce como Polígonos complejos.

Polígonos Simples.

Nota ahora estas dos figuras:

 

¿Qué puedes decir de ellas?

¿Son Polígonos?

Correcto, este tipo de figuras son polígonos y como no se intersectan entre sí se conocen como polígonos simples.

Polígonos cóncavos.

Ahora observa esta figura:

 

¿Qué puedes decir de ella?

Nota que ambas figuras tienen una especie de pico que apunta hacía el interior de la figura, ¿lo notas?

Si midiéramos el ángulo que forma ese pico, notaríamos que es mayor a 180 grados, por lo tanto es un ángulo cóncavo y cuando un polígono tiene al menos un ángulo con esta característica se le conoce como polígono cóncavo.

Un tip para que siempre lo recuerdes es: Si parece que tiene una boca para comer es un polígono cóncavo.  Puede ser unos sólo o muchos (cómo en el caso de una estrella).

Polígono Convexo.

Cuando los ángulos internos de una figura son menores a 180 grados, entonces estamos hablando de un polígono convexo como algunos de los que aparecen a continuación.

Una tip que te ayudará es saber que todos los triángulos son convexos pues es imposible que sus ángulos sean mayores que 180 grados.

Tomado de: https://matematicasmodernas.com/que-es-un-poligono/