SOLIDOS PLATONICOS

SÓLIDOS PLATÓNICOS

Los sólidos platónicos son cuerpos geométricos que se caracterizan por:

– ser poliedros convexos

– todas sus caras están formadas por polígonos regulares (polígonos con todos los lados y ángulos iguales) iguales

– en cada uno de sus vértices, se unen el mismo número de caras.

Sólo existen cinco sólidos platónicos: el tetraedro, el cubo ( el dado de toda la vida), el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, cuyas características estudiaremos a continuación.

El estudio de los sólidos platónicos se remonta muchos siglos atrás, siendo estudiados por primera vez en la antigua Grecia, alrededor del año 530 A.C. en la escuela pitagórica, fundada como su nombre indica por Pitágoras, (de hecho en un principio se llamaron sólidos pitagóricos). Pero tras ser citados en la obra de Platón “El Timeo”, pasaron a llamarse sólidos platónicos. En esta obra es donde se resalta el carácter trascendental de estos poliedros, donde se asocia a cada uno de ellos un elemento, de tal forma que:

– El tetraedo simboliza el fuego

– El cubo simboliza la tierra

– El octaedro simboliza el aire

– El icosaedro el agua

– Y el dodecaedro, el quinto elemento que simboliza el todo, el cosmos.

Una vez hecha la introducción histórica, pasamos al estudio de cada uno de los sólidos platónicos:

– El tetraedro está formado por 4 triángulos equiláteros.

– El cubo, también conocido con el nombre de hexaedro regular, está formado por 6 cuadrados.

– El octaedro lo forman 8 triángulos equiláteros.

– El dodecaedro está formado por 12 pentágonos regulares

– Y por último, el icosaedro está formado por 20 triángulos equiláteros.

CARACTERÍSTICAS DE LOS SÓLIDOS PLATÓNICOS

Además de las características fundamentes necesarias mencionadas al comienzo, estas figuras geométricas cumplen otras muchas debido a su construcción.

POLÍGONOS

Un polígono es una figura geométrica compuesta por tres o más líneas, que crean una figura cerrada y se llama así porque viene de la palabra griega polúgonos que a su vez parte de dos palabras, poli que significa muchos y gonos que significa ángulos; pero por extraño que te pueda parecer, muchos de los polígonos actuales se estudian y clasifican por sus lados en lugar de por sus ángulos.

Observa la siguiente figura:

 

¿Qué observas?

¿Consideras que esta figura es un polígono?

 Si contestaste no, estas en lo cierto, si son tres líneas pero no están cerradas. Para que la figura sea un polígono debe tener todos los puntos unidos entre sí. Un ejemplo es esta figura que es un triángulo, como bien sabes.

Algunas clasificaciones de los polígonos.

Ya respondimos la pregunta de ¿Qué es un polígono? Ahora veamos cuales son algunas de sus clasificaciones:

Es muy importante que notes que las clasificaciones que mencionaremos a continuación, las daremos en parejas porque por lo regular se contraponen, es decir que una de las clasificaciones es completamente contraria a la otra.

Los Polígonos se clasifican en:

1. Regulares o Irregulares.
2. Simples o Complejos.
3. Convexos o Cóncavos.

Polígono Regular.

Un Polígono regular, es aquella figura geométrica que tiene sus lados y sus ángulos internos iguales.

Observa las siguientes figuras:

¿Qué observas?

Nota que en estas figuras, todos los lados y los ángulos son exactamente iguales.

Polígono Irregular.

Un Polígono irregular es aquél que no tiene todos sus lados y ángulos iguales.

 Nota las siguientes figuras.

¿Ves como algunos de sus lados son diferentes a los otros?

Es porque son Polígonos irregulares.

Polígonos Complejos.

Observa estas dos figuras:

¿Son Polígonos?

Si contestaste que si, entonces ya entendiste bastante lo que es un polígono. Cumplen con la regla de que estén todos los extremos de las líneas unidos y que estén cerrados pero aquí notarás algo: La figura número uno toca una de sus líneas. Cuando una figura toca una de sus líneas se le conoce como intersección y entonces podemos decir que la figura se intersecta a sí misma.

Este tipo de polígonos se les conoce como Polígonos complejos.

Polígonos Simples.

Nota ahora estas dos figuras:

 

¿Qué puedes decir de ellas?

¿Son Polígonos?

Correcto, este tipo de figuras son polígonos y como no se intersectan entre sí se conocen como polígonos simples.

Polígonos cóncavos.

Ahora observa esta figura:

 

¿Qué puedes decir de ella?

Nota que ambas figuras tienen una especie de pico que apunta hacía el interior de la figura, ¿lo notas?

Si midiéramos el ángulo que forma ese pico, notaríamos que es mayor a 180 grados, por lo tanto es un ángulo cóncavo y cuando un polígono tiene al menos un ángulo con esta característica se le conoce como polígono cóncavo.

Un tip para que siempre lo recuerdes es: Si parece que tiene una boca para comer es un polígono cóncavo.  Puede ser unos sólo o muchos (cómo en el caso de una estrella).

Polígono Convexo.

Cuando los ángulos internos de una figura son menores a 180 grados, entonces estamos hablando de un polígono convexo como algunos de los que aparecen a continuación.

Una tip que te ayudará es saber que todos los triángulos son convexos pues es imposible que sus ángulos sean mayores que 180 grados.

Tomado de: https://matematicasmodernas.com/que-es-un-poligono/

SESIÓN N°3

ÁNGULOS

DEFINICIÓN

Porción indefinida de plano limitada por dos líneas que parten de un mismo punto o por dos planos que parten de una misma línea y cuya abertura puede medirse en grados.

CLASIFICACIÓN DE LOS ÁNGULOS

1. SEGÚN SU MEDIDA

ángulo agudo:  Ángulo que tiene menos de 90 grados.
ángulo obtuso: Ángulo que tiene más de 90 grados.
ángulo plano o llano:  Ángulo de 180 grados.
ángulo recto: Ángulo que tiene 90 grados.
ángulo semirrecto:  Ángulo que tiene 45 grados.
ángulo cóncavo:  Ángulo que mide más de 180 grados y que comprende en sí la prolongación de los lados de dos semirrectas que parten de un mismo punto.
ángulo convexo: Ángulo que mide menos de 180 grados y que no comprende en sí la prolongación de los lados de dos semirrectas que parten de un mismo punto.

2. SEGÚN SU POSICIÓN

ángulo complementario Ángulo que sumado a otro forma uno de 90 grados.
ángulo suplementario Ángulo que sumado a otro forma uno de 180 grados.
ángulos adyacentes Ángulos que tienen el vértice común, un lado común que los separa y los otros dos lados en línea recta.
ángulos consecutivos Ángulos que tienen el vértice común y un lado común que los separa, y no está uno comprendido en el otro.
ángulos opuestos por el vértice: aquellos ángulos cuyos lados son la prolongación de otro. Tienen el mismo vértice y son congruentes

CÓMO MEDIR ÁNGULOS CON LA AYUDA DEL TRANSPORTADOR

ACTIVIDAD

REALIZA LA PRACTICA PROPUESTA EN  LA PÁGINA WEB:

https://www.thatquiz.org/es/

PREGUNTA EL CÓDIGO A TU PROFESOR

SESIÓN N°2

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA

El ser humano necesitó contar, y creó los números; quiso hacer cálculos, y definió las operaciones; hizo relaciones, y determinó las propiedades numéricas.

Por medio de lo anterior, más el uso de la lógica, obtuvo los instrumentos adecuados para resolver las situaciones problemáticas surgidas a diario.

Además de esos requerimientos prácticos, el hombre precisó admirar la belleza de la creación para satisfacer su espíritu. Con ese fin, observó la naturaleza y todo lo que le rodeaba. Así fue ideando conceptos de formas, figuras, cuerpos, líneas, los que dieron origen a la parte de la matemática que designamos con el nombre de geometría.

El río Nilo

Según lo registra la historia, los conceptos geométricos que el hombre ideó para explicarse la naturaleza nacieron, en forma práctica, a orillas del río Nilo, en el antiguo Egipto.

Las principales causas fueron tener que remarcar los límites de los terrenos ribereños y construir diques paralelos para encauzar sus aguas. Esto, debido a los desbordes que causaban las inundaciones periódicas.

El aporte griego

Quienes dieron carácter científico a la geometría fueron los griegos, al incorporar demostraciones en base a razonamientos.

Tales de Mileto (600 a.C.) inició esta tendencia, al concebir la posibilidad de explicar diferentes principios geométricos a partir de verdades simples y evidentes.

Euclides (200 a.C.) le dio su máximo esplendor a esta corriente científica. Recogió los fundamentos de la geometría y de la matemática griega en su tratado Elementos.

ACTIVIDAD

1. CONSULTA LA BIOGRAFÍA DE ÉSTOS PERSONAJES Y ELABORA UN MAPA MENTAL PARA CADA UNO DE ELLOS CON LA INFORMACIÓN OBTENIDA

A. PITÁGORAS

B. EUCLIDES

SESION N°1

CONCEPTOS BÁSICOS DE GEOMETRÍA

TE INVITAMOS A REVISAR ESTA PAGINA DONDE PODRÁS ENCONTRAR LOS CONCEPTOS TRABAJADOS EN CLASE.

http://quiz.uprm.edu/tutorial_es/geometria_part1/geometria_part1_home.html

OBSERVA EL SIGUIENTE VÍDEO